方有昆  何昌荣  张 勇

【摘要】值此“九九”重阳佳节到来之际，我们把珠算、珠心算与数学有效结合，特编制多种“九九重阳高寿图”，以表达对老同志们的敬意和祝福。

【关键词】九九重阳  高寿图  珠算  珠心算   数学迷宫图  完全幻方  完美数独

心宽人长寿，德高福自来。2023年10月23日农历九月初九，是我国自2010年以来第14个“敬老月”，值此“九九”重阳佳节到来之际，我们把珠算、珠心算与数学有效结合，特编制多种“九九重阳高寿图”，以表达对老同志们的敬意，同时祝各位老同志和老伴们福寿双全，阖家欢乐！

九九重阳高寿图既有高境界的剪纸艺术双寿图，又有高品位的“九阶数学迷宫图”和“九阶完全幻方”及“九阶完美数独”，三种数学图都是9行9列，寓意“九九”重阳，图中的数字各有特色、奥妙无穷，令人赏心悦目，其特性如下：

一、数学迷宫图 

神奇的9阶数学迷宫图

1、图中任选9个数（但，任何两个数都不得同行同列），9个数之和都等于999；

2、数学迷宫图趣味无穷，图中的任何一行或几行都可插入任何行中，图中的任何一列或几列也可插入任何列中，调整后又都是一组新的9阶数学迷宫图；

3、9阶数学迷宫图，内含很多组9阶以下n×n方阵的数学迷宫图，如取图中任何一个5×5方阵，就是一组5阶数学迷宫图，在5阶数学迷宫图中任选5个数（但，任何两个数都不得同行同列），其和就是对角线上的5个数之和。以此类推，所有2×2、3×3、4×4、6×6、7×7、8×8的方阵都是对应的一组数学迷宫图。

   二、完全幻方

神奇的9阶完全幻方

 1、每行9个数之和都为999；

2、每列9个数之和都为999；

3、每条对角线9个数之和都为999；

4、每条折线对角线9个数之和都为999；

5、任选对称的4组8个数之和都是888，加上中心数“111”，9个数之和都为999；

6、本图为完全幻方，无论上行几行调到最下行、下行几行调到最上行，或者无论左列几列调到最右列、右列几列调到最左列(不能插入其中)，又都是一组新的完全幻方；

三、完美数独

神奇的9阶完美数独

  1、每行9个数字都不重复，数字之和为99；

 2、每列9个数字都不重复，数字之和为99；

 3、每条对角线9个数字都不重复，数字之和为99；

 4、每个粗实线“3×3”九宫格内9个数字都不重复，数字之和为99；

5、每个粗实线内的“3×3”九宫格有9个小格子，从9个九宫格相同位置各取1个数，9个数字都不重复，数字之和都为99；

例1.在每个粗实线的九宫格内，全部选第一个数，9个数字都不重复，数字之和为99。

例2.在每个粗实线的九宫格，全部选第5个数，9个数字都不重复，数字之和为99。

6、还有其它很多有规律的图案，都是 9个数字不重复，数字之和都为99；

7、以图中的编排方法，将第一排数字随意变换，均可编排出36万多组相同品位的完美数独。

四、高寿图的原理及意义

（一）图中数字是根据数列性质计算而精选的；

（二）图中数字是根据整数性质科学设计精心编排；

（三）图中数字各就各位、相互依存，数字世界繁华似锦、其味无穷，供老同志们欣赏；

（四）图中数字存在大量的简单计算，供老同志们动动脑筋，轻松活泼，延年益寿。

珠算的算理算法博大精深，珠算、珠心算与数学有效结合既能开发儿童智力，又可预防老年痴呆；既能增加生活乐趣，又可为科研提供模型。

老同志是我们党和国家的宝贵财富，具有经验优势和智慧优势，让老同志们老有所学、老有所为、老有所乐，在社会形成一种尊重、关爱老同志们的良好氛围，促进社会和谐健康发展，让老同志们过着祥和、快乐、健康的日子。祝愿老同志们夫妻相伴！白头偕老！健康长寿！     

诗云：慢赏时光静品茶，涛声依旧咏风华，

          心宽淡定悠然过，健脑强身享晚霞。

  合肥市珠算心算协会