（2025年）

合肥市珠算心算协会  方有昆  张  勇

完美数独，作为数独游戏的高级形式，融合了珠心算与数学的精髓，展现出无穷的奥妙。在本文中，我们将1至9这九个数字的立方值巧妙排列，构成完美数独的方阵，其总和恰好等于2025，以此寓意2025年的到来。

麻省理工学院在2025年新年快乐数学分析中，发现多项2025年具有数学上的显著意义，令人惊叹。其中，1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ 的和为2025，尤为神奇。受此启发，我们将1³ 至9³ 的总和2025创编为完美数独立方（2025）的双组合，图中的数字宛如夜空中的星辰，各司其职，相互影响、相互依存。这种设计既充满趣味又神秘莫测，独具匠心。

本文介绍了两种类型的完美数独（A、B），每种类型都可以通过特定的方法排列出超过36万组性质相同的完美数独。如果考虑双组合，那么可能的组合数量将是无限的，展现了完美数独的无限可能性和创造力。 

 1、完美数独图（A、B)

 完 美 数 独 (A)

  完 美 数 独  (B)

     2、A、B图共有特性

    （1）每一行都是“1³ 、2³ 、3³ 、4³ 、5³ 、6³ 、7³ 、8³ 、9³ ”, 9个数字不重复，其和都等于2025；

    （2）每一列都是“1³ 、2³ 、3³ 、4³ 、5³ 、6³ 、7³ 、8³ 、9³ ”, 9个数字不重复，其和都等于2025；

    （3）每条对角线都是“1³ 、2³ 、3³ 、4³ 、5³ 、6³ 、7³ 、8³ 、9³ ”, 9个数字不重复，其和都等于2025；

    （4）每个粗实线内的九宫格，都是“1³ 、2³ 、3³ 、4³ 、5³ 、6³ 、7³ 、8³ 、9³ ”, 9个数字不重复，其和都等于2025；

    （5）每个粗实线内的九宫格有9个小格子，从9个九宫格相同位置各取1个数，都是“1³ 、2³ 、3³ 、4³ 、5³ 、6³ 、7³ 、8³ 、9³ ”, 9个数字不重复，其和都等于2025；

    （6）其他还有很多有规律的图案，都是“1³ 、2³ 、3³ 、4³ 、5³ 、6³ 、7³ 、8³ 、9³ ”, 9个数字不重复，其和都等于2025。

     3、双组合完美数独的关联性

    2组完美数独相对应，每组数独中有九个1³ ，本组九个1³ 的位置，在另一组数独的相同位置中就是1³ 至9³ ，9个数字不重复，其和都等于2025；每组数独中有九个2³ ，本组九个2³的位置，在另一组数独的相同位置中就是1³ 至9³ ，9个数字不重复，其和都等于2025；每组数独中有九个3³ ，本组九个3³     的位置，在另一组数独的相同位置中就是1³ 至9³ ，9个数字不重复，其和都等于2025。以此类推，每组4³ 、5³ 、6³ 、7³ 、8³ 、9³ 分别对应九个位置，在另一组数独相同位置中就是1³ 至9³ , 9个数字不重复，其和都等于2025。

    说明：1、本文中编排的2种完美数独方法（A、B图），每种只要将第一行的数字随意变换，以此方法每种均可编排出36万多组相同品位的完美数独。

2、每组新编的完美数独都可以整行整列的任意调整，无论几行，上行调到最下行、下行调到最上行或无论几列，左列调到最右列、右列调到最左列(但，都不能插入其中) ，均又是一组新的数独。

3、以本文中的方法，可以编出N²阶完美数独。

完美数独不仅是一种趣味数学游戏，还蕴含着丰富的计算和逻辑推理。其数字排列科学合理、精妙绝伦，能够带来无穷的乐趣和挑战。“珠算文化”作为人类的非物质文化遗产，通过珠心算的发展与升华，进一步推动了智力开发和教育创新。

珠心算教育旨在发展儿童的智力，增强他们的逻辑思维能力和心算能力，从而为他们的未来学习和生活打下坚实的基础。研究和探索珠心算在学习、生活、工作、科研等领域的实际应用，是推动珠心算发展的重要措施。

完美数独的排列需要运用智慧与心算能力，这不仅是对数学知识的运用，也是对逻辑思维和快速计算能力的考验。因此，完美数独可以视为珠心算与数独在相关领域的一种实际应用，它不仅能够提升个人的数学素养，还能培养解决问题的能力和创新思维。