合肥市珠算心算协会：方有昆  何昌荣  张  勇

 完美数独，作为数独游戏的高级形式，融合了珠心算与数学的精髓，展现出无穷的奥妙。81阶完美数独是数独的升华和发展，是数独的更高境界；是研究和探索珠算珠心算在数字科学领域中的神奇运用。无论是A图或B图都是“81×81”的方阵，A图中含有81个1、81个2、81个3至81个81，共6561个数；B图中含有1至9的1次方至9次方，共81个不同的数，每个数出现81次，共6561个数，图中排列的数字就像天上的星星各就各位，相互依存，展示了数字世界的奥妙,寓意深刻，令人赏心悦目。  

一、A图的特性

  A图由81组1至81个数组成，象征着一条条长龙，故称为龙图。其特性如下：

1、每行包含1至81个不重复的数，其和都等于3321；

2、每列包含1至81个不重复的数，其和都等于3321；

3、每条对角线包含1至81个不重复的数，其和都等于3321；

4、每个粗实线内“9×9”方阵包含1至81个不重复的数，其和都等于3321；

5、每个粗实线内“9×9”方阵中有81个格子，图中有81组“9×9”方阵，在每个方阵相同位置的小格子中各取一个数，这些数都是1至81个不重复的数，其和都等于3321；

6、A图中内含了81组9阶数学迷宫图,每个粗实线内的“9×9”方阵,都是一组9阶数学迷宫图, 在每组的迷宫图任选9个数，（每行只能选一个数，每列也只能选一个数），其和都等于369。

二、B图的特性

B图由81组1至9的1次方至9次方的数组成，象征着一只只凤凰，故称为凤图。其特性如下：

1、每行包含81个不重复的数（1至9的1次方至9次方），其和都等于651233661；

2、每列包含81个不重复的数（1至9的1次方至9次方），其和都等于651233661；

3、每条对角线包含81个不重复的数（1至9的1次方至9次方），其和都等于651233661；

4、每个粗实线内“9×9”方阵包含81个不重复的数（1至9的1次方至9次方），其和都等于651233661；

5、每个粗实线内“9×9”方阵中有81个格子，图中有81组

“9×9”方阵，在每个方阵相同位置的小格子中各取一个数，这些数都是1至9的1次方至9次方，81个数都不重复，其和都等于651233661；

6、B图中内含了81组9阶数学迷宫图,每个粗实线内的“9×9”方阵,都是一组9阶数学迷宫图, 在每组的迷宫图中任选9个数（每行只能选一个数，每列也只能选一个数）。这9个数的底数都是1至9、指数也是1至9，都不重复。

三、A、B两组完美数独图相互对应关联

A图称为龙图，B图称为凤图，合称为龙飞凤舞完美数独图。诗曰：“龙飞凤舞展风采，数海星空绘锦图”。A、B两组完美数独图相互对应关联，具体表现为：在A图中每个粗实线“9×9”方阵里，相同数字的81个位置，在B图对应的81个相同位置中，呈现为81个不重复的数（涵盖1至9的1次方至9次方），且这些数的总和都等于651233661；反之，在B图中每个粗实线“9×9”方阵里，相同数字的81个位置，在A图对应的81个相同位置中，呈现为1至81的不重复的数，且这些数的总和都等于3321。例如，A图中数字8的81个位置，在B图对应的81个相同位置中，就是81个（1至9的1次方至9次方）不重复的数，其和都等于651233661；同样地，B图中数字6⁵的81个位置，在A图对应的81个相同位置中，就是1至81不重复的数，其和都等于3321。以此类推，A图和B图中的其他各自80个数也遵循同样的规律。

四、A图、B图最大亮点

1、无论是A图还是B图，只需将第一行的81个数字进行变化排列，依据文中所述的创编方法，两种图都可编排出 5.797×10¹²⁰ 组（即“81!”组）相同品位和境界的81阶完美数独。

2、以本文介绍的方法，可以编排出N²阶（N≥3）的多品位和高境界的完美数独。

完美数独不仅是一种趣味数学游戏，还蕴含着丰富的计算和逻辑推理。其数字排列科学合理、精妙绝伦，能够带来无穷的乐趣和挑战。“珠算文化”作为人类的非物质文化遗产，通过珠心算的发展与升华，进一步推动了智力开发和教育创新。81阶完美数独展示了数字世界的奥妙，本文81阶和N²阶（N≥3）的完美数独是我们在研究珠算文化和珠心算教学中的发现和创新，即可作为科研有关项目的参考，又可为开发儿童智力提供有效地帮助。