合肥市珠算心算协会：方有昆  张 勇

心宽人长寿，德高福自来。2024年10月11日农历九月初九，是我国自2010年以来第15个“敬老月”。值此“九九”重阳佳节之际，作为庐州珠算的传承人，我们结合了珠算、珠心算和数学，精心创作了9幅“神奇的9阶完美幻方图”，以此向老同志们表达敬意，并祝愿各位老同志及伴侣福寿安康，家庭和乐！ 

 幻方，作为一种开发儿童智力和老年人健脑强身、修心养性的趣味数学游戏，它将数字巧妙排列在正方形格子中，形成每行、每列以及对角线上的数字之和都相等的神奇图表。在中国古代，这种图表被称为“河图”、“洛书”，也称作“纵横图”。幻方不仅是一种传统游戏，更是一门数字艺术和科学，其多样性和趣味性在全球范围内广受欢迎。

完美幻方是幻方的升华，它不仅要求每行、每列、每条对角线上的数字之和都相等，更要求每条泛对角线（折断对角线）上的数字之和也相等。珠算，作为中华古代数学的瑰宝，与数学一道，成为我们探索世界奥秘的钥匙。在研究和探索珠算、珠心算在数字科学领域的应用中，完美幻方的品位和境界得到了进一步的升华和发展。

现在，我们介绍一种高品位、高境界的9阶完美幻方。此完美幻方是幻方中的精品，图中不仅具有完全幻方的特性，还蕴含着数独和数学迷宫图的特色。图中的数字宛如夜空中的星星，各就其位，相互依存，展现出内涵丰富、繁花似锦的景象，寓意深刻，奥妙无穷，令人赏心悦目。其特性如下：

1、每行9个数之和都等于369；

2、每列9个数之和都等于369；    

3、每条对角线9个数之和都等于369；

4、每条泛对角线（折断对角线）9个数之和都等于369；

5、任选4个数，加上成中心对称的4个数，共8个数，再加上中心数“41”，9个数之和都等于369；

6、任意3×3方阵（不受粗细线条限制），9个数之和都等于369；

7、图中每个粗实线内3×3的方阵中有9个数，在其9个方阵相同位置上各取1个数，9个数之和都等于369；

8、任选3个粗实线内3×3的方阵，在其每个方阵中任选3个不在同行同列的数。其9个数之和都等于369；

9、其他规律性组合，9个数之和等于369；

10、此图可衍生出多组9阶完美幻方。