合肥市珠算心算协会:方有昆 张勇

数独、幻方和数学迷宫图都是全球广受欢迎的趣味数学游戏，一直吸引着无数数学爱好者。完美数独，作为对传统数独的升华和发展，更是展现了数字的无穷魅力。珠算是中国古代数学智慧的杰出代表之一。在中国明代，有两位著名的珠算家与数学家——王文素和程大位。今年11月，为了庆祝王文素的代表作《算学宝鉴》成书500周年，中国珠算心算协会在山西太原举办了一场研讨会。借此机会，作为珠算协会成员，我们致力于将珠算、珠心算与数学相结合，并特别为这两位杰出的珠算大师、数学家创编了两组独具特色的“16阶珠算双星完美数独图”，以此表达我们的敬意与祝贺。

 王文素，明代杰出的数学家和珠算家，出生于山西汾州（今汾阳市），约生于公元1465年前夕。他是继宋代的杨辉、秦九韶和元代的朱世杰之后，明代最卓越的数学大师之一。《算学宝鉴》是王文素的代表作，全称为《新集通证古今算学宝鉴》，完成于明嘉靖三年（1524年）。这部著作是中国古典数学的一部博大精深之作，代表了明代数学中兴时期的最高成就，也是中国数学史连续性的重要证据。

 程大位，明代著名的珠算家和数学家，于公元1533年出生于安徽休宁（今黄山市屯溪），并在1606年逝世。他在1592年完成了《算法统宗》一书，《算法统宗》是一部以算盘为计算工具的应用数学著作，在中国古代数学的发展过程中﹐《算法统宗》是一部十分重要的著作。流传极为广泛和长久，对中国在民间普及珠算起了很大的作用。明朝末年﹐还传入朝鲜﹑日本及东南亚各地﹐后又传到欧洲，对这些地方传播珠算﹐也起了重要的作用，在科技史上具有重大意义和价值。

16阶珠算双星完美数独，繁花似锦、奥妙无穷。其图中的数字就像天上的星星各就各位，相互作用、相互依存。既趣味又神奇，颇为独特。本文为2种特色的完美数独（A、B）图，A图是选87、88、89、90、91、92、93、94、96、97、98、99、101、102、103、104共16个数组成。其有规律的16个数之和都等于1524，寓意1524年(王文素的代表作《算学宝鉴》于1524年完成）。B图选92、93、94、95、96、97、98、99、100、101、102、103、104、105、106、107，共16个数组成。其有规律的16个数之和都等于1592，寓意1592年(程大位的代表作《算法统宗》于1592年完成。A、B 2组图不仅各有特色，而且还相互对应关联。其特性如下：

一、A图的特性

1、每行16个数字都不重复，和都等于1524；

2、每列16个数字都不重复，和都等于1524；

3、毎条对角线16个数字都不重复，和都等于1524；

4、每个粗实线内“4×4”方阵，16个数字都不重复，和都等于1524；

5、每个粗实线内“4×4”方阵中有16个格子，图中有16组粗实线内的“4×4”方阵，在每个方阵相同位置的小格子中各取一个数，16个数字都不重复，和都等于1524；

6、A图中含了16组4阶数学迷宫图,每个粗实线内的“4×4”方阵,都是一组4阶数学迷宫图，在每组的4阶数学迷宫图中任选4个数（备注：每行每列都只能选一个数），其4个数之和都等于381。任选4组，每组按要求选4个数，共16个数，其和都等于1524（381×4 = 1524）。

二、B图的特性

1、每行16个数字都不重复，和都等于1592；

2、每列16个数字都不重复，和都等于1592；

3、毎条对角线16个数字都不重复，和都等于1592；

4、每个粗实线内4×4方阵，16个数字都不重复，和都等于1592；

5、每个粗实线内“4×4”方阵中有16个格子，图中有16组“4×4”方阵，在每个方阵相同位置的小格子中各取一个数，16个数字都不重复，和都等于1592；

6、B图中含了16组4阶完全幻方，每个粗实线内的“4×4”方阵都是一组4阶完全幻方，有规律的4个数之和都等于398，任选4个有规律的4个数，共16个数，其和都等于1592（398×4 = 1592）。4阶完全幻方其特性如下：

（1）每行4个数之和都等于398；

（2）每列4个数之和都等于398；

（3）每条对角线(包括泛对角线)4个数之和都等于398；

（4）所有2x2(田字格)正方形中，4个数之和都是398；

（5）所有2x4长方形，每组角上4个数之和都等于398；

（6）所有双象飞田，3x3正方形“   ”，角上4个数之和都等于398；

（7）所有2组单象飞田，“   ”或“   ”形状，4个数之和都等于398；

（8）4x4正方形，角上4个数之和等于398。

说明：有规律的4个数之和等于398有52组。

三、A、B图相互对应关联

A、B两组完美数独图相互对应关联，如A图中每个粗实线“4×4”方阵中，相同数字的16个位置，其16个相同数字的位置在B图中就是不重复的16个数，数字之和都为1592；反之B图中每个粗实线“4×4”方阵中，相同数字的16个位置，其16个相同数字的位置在A图中也是不重复的16个数，数字之和都为1524；如A图中数字99的16个位置，对应B图中相同位置的16个数，就是不重复的16个数，其数字之和都等于1592；反之B图中数字99的16个位置，对应A图中相同位置的16个数，也是不重复的16个数，其数字之和都等于1524；以此类推A、B图中其它15个数也同样如此。

珠算文化，作为人类的宝贵财富，其智慧流传至今；完美数独，宛如数海中的璀璨星空，引领我们探索数字的无限奥秘。这两组16阶珠算双星完美数独图，不仅深刻缅怀了两位珠算大师和数学家的卓越贡献，更是精彩展现了数字世界的奇妙魅力。通过深入研究珠算文化和长期的珠心算教学实践，我们探索并发现了16阶完美数独以及N²阶（N≥3）完美数独的独特之美和编排的奥秘。这些成果不仅为相关科研项目提供了宝贵的参考资源，也为儿童智力开发提供了有效且极具趣味性的工具。

备注：请在电脑中看。